ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ

- дробь (арифметическая), знаменателем к-рой является целая степень числа 10. Для Д. д. принята запись

ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ фото №1

где 0<a_i, b_j<10 - целые числа, причем, если k неравно 0,

то и ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ фото №2

Под (1) понимается число, равное

Напр.,

ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ фото №3

ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ фото №4

Цифры, стоящие после запятой, наз.десятичными знаками. Если Д. д. не содержит целой части, т. е. меньше единицы по абсолютной величине, то перед запятой ставится нуль.

Бесконечной десятичной дробью наз. бесконечный ряд чисел вида:

ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ фото №5

где а ₀- целое число, а каждое из чисел b_j (j=1, 2, .. .) принимает одно из значений 0, 1, 2..., 9. Любое действительное число aявляется суммой некоторого такого ряда, т.

ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ фото №6

Частные суммы ряда (2) - конечные Д. д. а ₀, b₁. . . b_п, являются приближенными значениями числа ас недостатком, а числа

ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ фото №7

- приближенными значениями с избытком. Если существуют такие целые числа пи т, что для всех t>n имеют место равенства

ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ фото №8

то бесконечная Д. д. наз. периодической. Всякую конечную Д. д. можно рассматривать как бесконечную периодическую с b_i=0 для i>n. Если a.- рациональное число, то соответствующая ему дробь (2) будет периодической. Для иррационального числа a. дробь (2) периодической быть не может.

С. А. Степанов.

Смотреть больше слов в «Математической энциклопедии»

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ →← ДЕСКРИПТИВНАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ

ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ

Смотреть что такое ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ в других словарях:

Рекомендуем посмотреть: